Friday, July 31, 2020
Thursday, July 30, 2020
ARYABHATA - ಆರ್ಯಭಟ
ಆರ್ಯಭಟ – (ಕ್ರಿ.ಶ. 476 - ) - Aryabhata
“ ಚತುಧಿಕಂ ಶತಮಷ್ಟಗುಣಂದ್ವಾಷಷ್ಟಿಸ್ತಥಾ ಸಹಸ್ರಾಣಾಮ್
ಅಂದರೆ ಒಂದು ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವು ಅದರ ಸುತ್ತಳತೆ ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಅದು “ ಪೈ” ನ ಬೆಲೆಗೆ ಹತ್ತಿರವಾದದು ಎಂದು ತಿಳಿಸಿದ ಮೊದಲಿಗ ಹಾಗೂ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೂ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ರೂಪ ಕೊಟ್ಟ ಮಹಾನ ಮೇಧಾವಿಯೆ ಆರ್ಯಭಟ.
ಭಾರತೀಯ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು 1975ರಲ್ಲಿ ಹಾರಿಸಲಾದ ಉಪಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಭಾರತದ ಪ್ರಥಮ ಗಣಿತಚಾರ್ಯ ಹಾಗೂ ಖಗೋಳವಿಜ್ಙಾನಿ ಆರ್ಯಭಟನ ಹೆಸರನ್ನಿಟ್ಟು ಗೌರವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಭಾರತವು ಹಲವಾರು ಗನಿತಜ್ಞರನ್ನು ಕಂಡಿರುವುದು ಇಲ್ಲಿ ಸ್ಮರಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಆರ್ಯಭಟ ಜನಿಸಿದ್ದು ಪ್ರಾಯಶಃ 5ನೇ ಶತಮಾನದವನು ಎನ್ನುವ ಪ್ರತಿತಿ ಇದೆ(ಕ್ರಿ.ಶ – 476 ) . ಹಿಂದೆ ಪಾಟಲಿಪುತ್ರಕ್ಕೆ ಈಗಿನ ಬಿಹಾರ ರಾಜ್ಯ ಕುಸುಮಾಪುರ ಎಂಬ ಹೆಸರಿತ್ತು. ಇದುವೆ ಇಂದಿನ ಪಾಟ್ನಾ . ಆರ್ಯಭಟ ಕುಸುಮಾಪುರದವನು ಎಂದು ತಿಳಿಯಲಾಗಿದೆ ಹಾಗೆ ಅತಿ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾದ ನಲಂದಾ ವಿಶ್ವವಿಧ್ಯಾಲಯ ಇದ್ದದೂ ಇಲ್ಲೆ.
ಇದು ಖಗೋಳಶಾಸ್ರ್ತ ಅಧ್ಯಾಯನಕ್ಕೆ ತುಂಬ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ನಿಡಿತ್ತು. ಹಾಗೆ ನೋಡಿದರೆ ಆರ್ಯಭಟನ ಕಾಲಕ್ಕೆ ಭಾರತೀಯ ಖಗೋಳಶಾಸ್ರ್ತ ತುಂಬ ದುಃಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿತ್ತು ಆಗ ಖಗೋಳವಿಜ್ಙಾನಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾದ ದಾರಿ ತೋರಿ ಅದನ್ನು ನವನವೀನಗೋಳಿಸಿದ ಕೀರ್ತಿ ಆಯಭಟನಿಗೆ ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ.
ಆರ್ಯಭಟನ ತಂದೆ ತಾಯಿ ಯಾರು ಎಂದು ಖಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಆತ ಮಹಾಜ್ಞಾನಿಯಾಗಿದ್ದಂತೆ ದೊಡ್ಡ ತಪಸ್ವಿಯು ಆಗಿದ್ದ. ಗೃಹಗಳ ಚಲನೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ತನ್ನ ತಪಸ್ಸಿನ ಮಾರ್ಗದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಎನ್ನಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆರ್ಯಭಟ ವಿಧ್ಯಾಗುರುವಾಗಿ ವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಕೈಗೊಂಡಿದ್ದ. ಇತನಿಗೆ ಲಾಟದೇವ, ಪಾಂಡುರಂಗಸ್ವಾಮಿ ಮತ್ತು ನಿಶ್ಯಂತ ಎಂಬ ಮೂವರು ಮುಖ್ಯ ಶಿಷರಿದ್ದರು. ಲಾಟದೇವ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನೆಂದು ಖ್ಯಾತಿಗಳಿಸಿದ. ಆರ್ಯಭಟನ ಬಗೆಗೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದುಬರುವುದು ಮೊದಲನೆಯ ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯನ ಬರಹದಿಂದಲಲಷ್ಟೆ.
ಆರ್ಯಭಟ ತನ್ನ ಗಣಿತದ ಸಾಧನೆಗಳನ್ನು 121 ಶ್ಲೋಕಗಳ ತನ್ನ “ಆರ್ಯಭಟೀಯಂ” ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾನೆ. ನಾಲ್ಕು ಪಾದಗಳ ಈ ಕೃತಿ ಮಹತ್ವದ ಕೃತಯಾಗಿದೆ.
ಗೀತಿಕಪಾದ, ಗಣಿತಪಾದ, ಕಾಲಕ್ರಿಯಪಾದ ಹಾಗೂ ಗೋಳಪಾದ ಎಂಬ ನಾಲ್ಕು ಪಾದಗಳಲ್ಲಿ ಆರ್ಯಭಟ ಗ್ರಹಗಳು ಸುತ್ತುವ ವಿಧಾನ, ಕಾಲನಿರ್ಣಯ, ಯುಗಗಳ ಪ್ರಮಾಣ, ವಾರ, ಮಾಸ ಇವುಗಳ ನಿರ್ಣಯ, ಗ್ರಹಣ, ಸೂರ್ಯೋದಯ ಸೂರ್ಯಾಸ್ತಮಯ ಇವೆಲ್ಲದರ ಬಗೆ ಸರಳವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾನೆ.
ಗಣಿತಪಾದದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬರುವ ವರ್ಗಮೂಲ, ಘನಮೂಲ, ತ್ರಿಕೋನಾದಿ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅಂತರಗಳು, ದೀಪನೆರಳುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂದಿಸಿದ ಲೆಕ್ಕಗಳು ಮೊದಲಾದವುಗಳ ಬಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ತ್ರಿಬುಜದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಫಲದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಆರ್ಯಭಟ ಕೊಟ್ಟಿದ್ದಾನೆ.
“ ತ್ರಿಭುಜಸ್ಯ ಫಲಶರೀರಂ ಸಮದಲಕೋಟಿ ಭುಜಾರ್ಧಸಂವರ್ಗಃ “ ಎನ್ನುತ್ತಾನೆ.
ಇದರ ಅರ್ಥ “ ಲಂಬ ( ಶೃಂಗದಿಂದ ಪಾದಕ್ಕೆಳೆದದ್ದು ) ಮತ್ತು ಪಾದದ ಅರ್ಧದ ಗುಣಲಬ್ಧ ತ್ರಿಭುಜದ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲ. “
“ ಆರ್ಯಭಟಸಿದ್ದಾಂತ ” ಆರ್ಯಭಟನ ಇನ್ನೊಂದು ಗಣಿತ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೇರು ಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತ , ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಮತ್ತು ಖಗೋಳ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಆರ್ಯಭಟನ ಕೊಡುಗೆ ಅಪಾರವಾಗಿದೆ.
Tuesday, July 28, 2020
Monday, July 27, 2020
SRINIVAS RAMANUJAN - ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್.
ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್-
Srinivas Ramanujan
ವಿಶ್ವ ಕಂಡ ಅತಿ ಶ್ರೇಷ್ಟ ಗಣಿತ ತಜ್ಷರ ಸಾಲಿನ ನಿಲ್ಲುವ ಏಕೈಕ ಭಾರತೀಯ ಹಾಗೂ ಆಧುನಿಕ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿನ ಬಹುದೊಡ್ಡ ಹೆಸರು
ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್.
ರಾಮಾನುಜನ್ 1887 ಡಿಸೆಂಬರ್ 22 ರಂದು ತಮಿಳುನಾಡಿನ ಕುಂಭಕೋಣಂ ಪಟ್ಟಣದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ತಂದೆ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ಅಯ್ಯಂಗಾರ್. ಖಾಸಗಿ ಬಟ್ಟೆ ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಮಾಸ್ತ, ತಾಯಿ ಕೋಮಲಮ್ಮಾಳ್.
ಅವರದು ಬಡತನದ ಜೀವನ. ಆಗ ಭಾರತ ಬ್ರಿಟಿಷ್ರ ಆಡಳಿತಕ್ಕೆ ಸಿಕ್ಕಿ ತತ್ತರಿಸಿತ್ತು.
ರಾಮಾನುಜನನ್ ಟೌನ್ ಹೈಸ್ಕೂಲಿನಲ್ಲಿ ಓದಿದರು. ಅವರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿದ್ದಾಗ ಅವರ ಮನಸ್ಸೆಲ್ಲಾ ಸತ್ಯ ಶೋಧನೆಯ ಕಡೆಗಿತ್ತು.ಒಮ್ಮೆ ಅವರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿದ್ದಾಗ ಉಪಾಧ್ಯಾಯರಿಗೆ ಕೇಳಿದ ಪ್ರಶ್ನೆ ಅವರ ಅಗಾದ ಬುದ್ದಿಮತ್ತೆಗೆ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.
ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ದಿನ ಉಪಾಧ್ಯಾಯರು ಭಾಗಾಕಾರ ಲೆಕ್ಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಸಿಕೊಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಐದು ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಐದು ಜನರಿಗೆ ಕೊಟ್ಟರೆ ಒಬ್ಬರಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಹಣ್ಣುಗಳು ಬರುತ್ತವೆ ?
ಮಕ್ಕಳೆಲ್ಲ, ಒಬ್ಬರಿಗೆ ಒಂದು ಹಣ್ಣು ಬರುತ್ತೆ ಗುರುಗಳೆ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಹಾಗೆ 5 ನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಉತ್ತರ 1 ಬರುತ್ತೆ ಎಂದು ಉಪಾಧ್ಯಾಯರು ತಿಳಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಆಗ ಒಬ್ಬ ಬಾಲಕ ನಿಂತು 5 ನ್ನು 0 ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಏನು ಬರುತ್ತೆ ಗುರುಗಳೆ ಎನ್ನುತ್ತಾನೆ.
ಆಗ ಉಪಾಧ್ಯಾಯರು ಚಕಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.
1903 ರಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್ನ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಯುಲೆಷನ್ ಮುಗಿಸಿದರು ಆ ವೇಳೆಗೆ ಅವರು ಲೋನಿ ಬರೆದ
ಟ್ರಿಗನಾಮಿಟಿ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಹಾಗೂ ಕಾರ್ ಎಂಬ ಲೇಖಕರು ಬರೆದ
“ Synopsis of Elementry Results in Pure and Applied Mathematics “ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥ ಓದಿ ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದರು.
1909 ರಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್ರಿಗೆ ಜಾನಕಿ ಎಂಬುವರ ಜೊತೆ ಮದುವೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಸಾರಿಯಾದ ರಾಮಾನುಜನ್ರಿಗೆ ಜೀವನ ನಿರ್ವಹಣೆಗೆ ಒಂದು ಉದ್ಯೋಗ ಹುಡುಕಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ರಾಮಾಸ್ವಾಮಿ ಅಯ್ಯರ್ ಎಂಬುವವರು ರಾಮಾನುಜನ್ರಿಗೆ ಮದ್ರಾಸಿನ ಪೋರ್ಟ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಗುಮಾಸ್ತನ ಕೆಲಸ ಕೊಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರಿಗೆ ಜೀವನ ನಡೆಸಲು ಅನುಕೂಲವಾಗುತ್ತದೆ ಹಾಗೆ ಬಿಡುವಿನ ವೇಳೆಯಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಾಯನವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸುತ್ತಾರೆ.
ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಸಂಭದಿಸಿದ ಅನೇಕ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಹಾಗು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ರಾಮಾನುಜನ್ರು ಬರೆದು ಅವುಗಳನ್ನೆಲ್ಲ ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿನ ಖ್ಯಾತ ಗಣಿತಜ್ಞ ಗಾಡ್ಫ್ರೇ ಹೆರಾಲ್ಡ್ ಹಾರ್ಡಿ ಯವರಿಗೆ ಕಳುಹಿಸಿಕೊಡುತ್ತಾರೆ.
ರಾಮಾನುಜನ್ನರ ಪತ್ರ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ನೋಡಿ ಮೆಚ್ಚಿಕೊಂಡ ಹಾರ್ಡಿಯವರು ಅವರನ್ನು ಕೇಂಬ್ರಿಜ್ಗೆ ಕರೆಯಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. 1914 ರಲ್ಲಿ ರಾಮಾನಿಜನ್ ಹಡಗಿನಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿಗೆ ತೆರಳುತ್ತಾರೆ.
ರಾಮಾನುಜನ್ನರು ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಸಂಶೋಧನ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸುತ್ತಾರೆ. ಎಲ್ಲವು ಶ್ರೇಷ್ಟ ಪ್ರಬಂಧಗಳೆ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.
ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿನ ಹವೆ, ಅಲ್ಲಿನ ಆಹಾರ ಸರಿ ಹೊಂದದೆ ರಾಮಾನುಜನ್ ಕ್ಷಯರೋಗ ಪೀಡಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ.ಅವರು 1919 ರಲ್ಲಿ ಮರಳಿ ಭಾರತಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತಾರೆ. ಆಮೇಲೆ ಅವರು ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಬದುಕಲಿಲ್ಲ. 1920 ಏಪ್ರಿಲ್ 26 ರಂದು ಮಹಾನ ಗಣಿತ ಪ್ರತಿಬೆ ರಾಮಾನುಜನ್ ಇಹ ಲೋಕ ತೆಜಿಸುತ್ತಾರೆ.
S Ragalekha asst.master Ghs Habal.t Tq : Sedam Di : Kalburgi
It is one of the most romantic stories in the history of mathematics: in 1913, the English mathematician G. H. Hardy received a strange letter from an unknown clerk in Madras, India.
The ten-page letter contained about 120 statements of theorems on infinite series, improper integrals, continued fractions, and number theory (Here is a with a sample of these results). Every prominent mathematician gets letters from cranks, and at first glance Hardy no doubt put this letter in that class. But something about the formulas made him take a second look, and show it to his collaborator J. E. Littlewood. After a few hours, they concluded that the results "must be true because, if they were not true, no one would have had the imagination to invent them".
Thus was Srinivasa Ramanujan (1887-1920) introduced to the mathematical world. Born in South India, Ramanujan was a promising student, winning academic prizes in high school. But at age 16 his life took a decisive turn after he obtained a book titled A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics.
Subscribe to:
Comments (Atom)
